PRF21 Q40,41,42 Mecânica Clássica

Trata-se de questão da banca Cebraspe do concurso para a PRF, de 2021. A questão versa sobre o assunto cinemática da mecânica clássica.

Enunciado

Um projétil foi lançado obliquamente em relação ao solo em um local onde  aceleração da gravidade é constante e a resistência do ar é desprezível. Considerando essa situação hipotética bem como a mecânica clássica e áreas a ela correlacionadas, julgue os itens que seguem.

40 Durante todo o movimento, a aceleração vetorial do projétil será constante.

41 Na posição de altura máxima, a velocidade vetorial do projétil será nula.

42 Na posição de altura máxima, a força resultante sobre o projétil será nula.

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Comentários

Evidentemente, os conceitos apresentados neste comentário não fariam parte da resolução da maneira como foram apresentados, qual seja, minuciosamente. Todos eles podem ser intuídos pelo aluno que já os tenha absorvido, de modo que a questão pode ser interpretada numa leitura. Por isso, não se trata de uma resolução.

As definiçoes do item 2, que trata da mecânica clássica, foram extraídos da aula 3 Phys 8.01, disponibilizada na plataforma MIT OpenCourseware.

1. Interpretação à luz da lógica da argumentação

As questões 40,41 e 42 são sentenças ou proposições simples. Podemos analisar uma proposição quanto à sua verdade ou falsidade. Todavia, numa análise mais detida, percebe-se que o que devemos analisar, de fato, é a validade do argumento que cada questão encerra quando combinada com as premissas do enunciado.

Vejamos em linguagem símbolica o que estamos a avaliar: temos 2 premissas – no enunciado – e devemos avaliar os 3 argumentos que cada questão encerra com a conclusão (Q).

Um argumento é simbolicamente representado por :  P1 ^ P2 ^ … Pn —>  Q

No caso,

P1 : A aceleração da gravidade é constante

P2 : A resistência do ar é desprezível

Assim, estamos a avaliar a validade dos seguintes argumentos:

Se a aceleração da gravidade é constante e a resistência do ar é desprezível então:

1. Durante todo o movimento, a aceleração vetorial do projétil será constante.

2. Na posição de altura máxima, a velocidade vetorial do projétil será nula.

3. Na posição de altura máxima, a força resultante sobre o projétil será nula.

2. Interpretação à luz da mecânica clássica

2.1 Concepção de velocidade e aceleração como vetores

Ressalto que em qualquer exercício devo, primeiramente, atentar às premissas. Têm lugar aqui duas premissas, que nos informam sobre a natureza do problema.

A cinemática nos ensina que a representação de movimento de uma partícula em uma dimensão (1D) pressupõe o espaço, determinado como um único eixo orientado, que servirá à representação da posição (x) da partícula no tempo (t).

Dessa representação, deduzimos os conceitos de velocidade e aceleração (instantâneas) como grandezas vetoriais, assim definidas:

v = dx/dt e 

a = d2x/dt2

A análise de um movimento bidimensional e tridimensional no espaço é feita através da decomposição do movimento sobre as coordenadas x, y e z. Lembre-se que um vetor no espaço pode ser decomposto.

Assim, no espaço, a velocidade vetorial pode ser decomposta:

v = v_x + v_y + v_z

em que

v = A_x (1,0,0) + A_y (0,1,0) + A_z (0,0,1)

A_x, A_y,A_z são escalares e (1,0,0);(0,1,0);(0,0,1) são os vetores unitários representativos dos eixos x, y e z.

O mesmo vale para a aceleração (a).

2.2 Caso concreto e avaliação dos argumentos

Primeiro, deve-se conceber o movimento oblíquo da partícula no espaço como BIDIMENSIONAL.

Assim, utilizaremos as coordenadas do plano Oxy.

A partícula ocupará uma posição P (um ponto) no plano Oxy variável no tempo:

P_t = (x_t,y_t) = x_t (1,0) + y_t (0,1)

Da mesma forma, a velocidade terá duas componentes, a saber:

v_t = (v^x_t,v^y_t) = v^x_t (1,0) + v^y_t (0,1)

a_t = (a^x_t,a^y_t) = a^x_t (1,0) + a^y_t (0,1)

Dizer que a aceleração da gravidade é constante implica dizer que a^y_t = a^y

Ou seja, a aceleração da gravidade é a componente no eixo y, quando decompomos a aceleração a_t.

Dizer que a resistência do ar é desprezível implíca dizer que a^x_t = 0.

Logo, o vetor aceleração não varia com o tempo e resulta:

a = (0,a^y) 

a^y é a a aceleração da gravidade (-g), o sinal de menos é porque aponta para baixo.

Logo, vejamos a proposição:

1. Durante todo o movimento, a aceleração vetorial do projétil será constante.

Sim, de fato, a aceleração vetorial é o vetor de magnitude g, apontando para baixo, invariante no tempo.

A Q40 está certa.

A velocidade também é decomposta, como vimos, em suas componentes v^x_t e v^y_t.

Se  a^x_t = 0, então, v^x_t = constante, porque a derivada de uma constante é zero.

Se  a^y_t = a^y, então, v^y_t = a^y  t + constante

Vejamos a segunda proposição:

2. Na posição de altura máxima, a velocidade vetorial do projétil será nula.

Na altura máxima, supomos em t = t*,

v^y_t* = 0. 

É dizer que a componente vertical da velocidade é zero, na altura máxima.

Todavia, v^x_t = constante (a componente x continua sendo constante).

Tal proposição é falsa, o que resulta o argumento ser inválido.

Por isso,  a questão Q41 está errada.

Por fim, a terceira proposição diz:

3. Na posição de altura máxima, a força resultante sobre o projétil será nula.

Da mesma forma, a força é uma grandeza vetorial, pois é definida como Força = massa x aceleração.

A massa é um escalar, porém a aceleração não é, e como vimos, ela atua por meio da sua componente vertical. É a aceleração da gravidade, presente a todo tempo, durante o movimento). Assim, a força resultante nunca será nula. Portanto, não há como sustentar o argumento, visto que a proposição é falsa.

A Q42 também está errada.